数学

突然ですが、

$$\begin{array}{rlr}3\times 3& =& 9\\ 3\times 3\times 3& =& 27\\ 3\times 3\times 3\times 3& =& 81\\ 3\times 3\times 3\times 3\times 3& =& 243\end{array}$$

ですよね。でもこのまま、ずーとこれを続けて 3 をかけ続けると紙が相当むだになります。

累乗

そこで紙をむだにしない方法が累乗（るいじょう）です。累乗は同じ数を何回かかけ合わせるとき、式が長くならないように考え出されました。たとえば、

$$3^6=3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3=729$$

と数字 3 の上に小さく 6 と何回かけるのかを記します。ちなみに $3^6$ と書いて「3 の 6 乗」と読みます。

もちろん負の数にも累乗はあります。負の数の累乗は、

$$\begin{array}{rlr}(-3{)}^2& =& (-3)\times (-3)\\ & =& +9\end{array}$$

という感じになります。

累乗の落とし穴

実は累乗には大きな落とし穴があります。次の 2 つを見比べてください。

$$\begin{array}{r}(-3{)}^2(-3^2)\end{array}$$

2 つの式はまったく同じように見えますが実は少し違います。どこが違うかと言うと、2 乗のついている場所です。前の式はかっこの外に、後ろの式はかっこの中にあります。でもこの違いが大きな違いになります。 計算をそれぞれしてみましょう。

$$\begin{array}{rlrlr}(-3{)}^2& =& (-3)\times (-3)& =& +9\\ (-3^2)& =& (-3\times 3)& =& -9\end{array}$$

2 つの式で答えの符号が違いますね。これが累乗の落とし穴です。

累乗には大変重要な決まりがあります。それは累乗はそのすぐ前のものをかけると言うことです。 なので初めの式は 2 乗のすぐ前のカッコを、つまりその中身の$-3$を 2 回かけることになります。

2 番目の式は 2 乗がカッコの中、つまり 3 の前にあります。と言うことは、3 を 2 回かけるだけでよく、その前にあるマイナスは累乗には関係ありません。なので答えが$-9$になるのです。

この 2 つの違いを理解しておかないと累乗の計算がちゃんとできなくなってしまいます。